Монастырь назван по имени первого игумена — Андроника, ученика Сергия Радонежского. Основан в 1357 году митрополитом Алексием по обету после спасения в сильнейшем морском шторме. На корабле святитель молился перед образом Спаса Нерукотоворного, который вез из Константинополя в Москву. По Промыслу Божию и день, когда митрополит ступил на сушу, был днем празднования Спаса Нерукотворного.
Та икона чудом дошла до наших дней, список с неё находится в Спасском соборе обители - древнейшем из сохранившихся московских храмов.
Андроников монастырь неразрывно связан с именем преподобного Андрея Рублёва. В его стенах великий иконописец творил свои иконы, здесь же принял монашеский постриг и был похоронен в монастырской ограде.
В настоящее время Спасский собор действует как приходской храм, где можно услышать старинное знаменное пение, которым когда- то славился монастырь. Среди главных святынь - чудом сохранившаяся икона преподобных Андроника и Саввы, первых игуменов монастыря.
На территории обители находится Центральный музей древнерусской культуры и искусства имени Андрея Рублёва, насчитывающий более 10 000 экспонатов, которые хронологически охватывают семь веков русской истории и культуры.
